不知不觉，秋天又到了。不知不觉，我已经做在所里的第一个课题一年了。不知不觉，一年前还在担心毕设的我现在已经来到了雁栖湖，一年前写平均场还磕磕碰碰的我现在几天 就能做出来相图。这一年，时光流转，我也很久没有细细回忆这一年发生的那么多事，去年的11月6日，我和师兄从方老师那里接过了这个课题，这一年间发生了好多好多事啊，今天 ，祝这个课题一岁生日快乐，写给我和师兄的课题，也写给自己。
磕磕碰碰的Hubbard，金黄耀眼的WHU
去年的这个时候，保完研的我还在忙着做非厄米的东西，那时我们期望利用解析延拓动量的办法给出虚电场下非厄米波包的运动方程。面对这种无相互作用的单粒子问题我得心应 手，那时，我对凝聚态的理解无非是解解能带，算算动力学，算算拓扑…
直到开始做了关于Hubbard上的多轨道磁性的题目，我才意识到之前的系统只是冰山一角。相互作用的存在使得系统的精确求解异常困难，甚至是不可能的。那时的我从未接触过这些，也天然的有些排斥四费米子算符的相互作用，因为我毫无头绪。第一周，follow了一篇方格子上的Hubbard model平均场的文章写了写代码，复现了一下里面的图，那时觉得我好 厉害，可是第一次讨论在我看来并不尽人意，我过于关注表面而忽视了其中的物理，有些挫败。
关于我们模型中序参量的选取也和师兄讨论了很久，关于平均场的处理，和平均场的代码，我在图书馆写了好久。那时，WHU的深秋，教五草坪前金黄的银杏交织泛黄的暖阳，有些耀眼。那时，齐良骏和王云睿还在准备申请的最后阶段，我们时常去图书馆，他们准备材料，我写代码。磕磕碰碰了好久，前几次的代码一塌糊涂，什么都看不出来，每天都在期待和失望中反复横跳。
那时我真的有点怀疑自己是不是不太行，但是又有点相信自己，给我点时间我一定能有进展的。整日就这么曲折而漫长的过着，好在还有同学在一起，那些天在银泰吃的饭，出去 看的电影，在校园里的溜达，才是那个秋日最耀眼最温暖的时刻。
日子一天天过着，元旦的时候我终于画出了一维模型的平均场相图，大概寒假回家没多久就得到了二维方格子的平均场相图。心惊胆战混合着期许和希望，自我怀疑夹杂着信心和 坚持，失落反复交融着间歇的憧憬，这个题目陪伴我走过了第一个秋天。那也是我在WHU的最后一个秋天。
磕磕绊绊中，我慢慢的学着处理问题，慢慢学着理解其中的物理，或许我现在应该对它补上一句迟来的，“Hi, my first project!”。
修修改改的毕业论文，繁花似锦的物理所
寒假开学，我来到了物理所。那时，我更新了一维的相图，认为这就是最后的相图了。而关于二维的结果，由于其中很大一片的顺磁区域，我们一直没有找到合理的解释。和师兄 也尝试了很多办法，但是最后的结果都指向了顺磁相，大概三月二十号的时候，我们才大致有了物理的解释。
那时，我已经开始写我的毕业论文了。不时的心绪烦乱让我几乎每晚都在所里溜达，我见证了所里树木从落叶到发芽到开花的过程，和我的课题一样，刚来所里的时候颇有枯叶凋 零之感，时间慢慢走，绿芽慢慢长，阳光慢慢变得刺眼，风慢慢变得柔和，温度慢慢变得温暖，树叶慢慢变得葱郁，花朵慢慢变得灿烂，我的状态也慢慢变得平稳。
修修改改的毕业论文，和魏铭扬时不时的电话，让我难得心安。
或许我现在应该对它补上一句迟来的，“Thank you, my first project!”。
走走停停的Checkerboard，草木葱茏的夏日
做完毕设回到武大，那时我们期待能用图论的办法给出一些普适的构造方案，checkerboard lattice是一个例子，回去之后便学了点图论，但是似乎进展艰难。关于checkerboard 的相图一样困难，那时的我没有意识到，这个问题将一直持续到十月份。
要毕业了，我几乎是暂停的我的课题，走走停停，那时我把更多的精力放到了我的WHU和我的同学们上，这显然拖慢了课题进度，可我至今并不后悔。
checkerboard真正的转机出现在七月初，那时我学会了精确对角化，可以做一些微扰论和ED相互印证了。八月的时候我follow了一篇文章给出了我们这里相互作用的更简单的形式 ，这为得到系统基态提供了方便，并开始着手进行微扰论和有效Heisenberg模型的推导。
面对81*81的矩阵，我很胆怯，硬着头皮做，一直做到了九月份开学。再一次的转机出现在师兄和方老师的一次讨论，之后我们终于拿到了有效模型，并着手讨论上面的磁序。国庆节的时候我得到了经典模型的结果，基态作为“obital ice”。再后来我们转向量子的情形，但是至今依旧没有一个很好的答案，猜想依旧是orbital ice。但是问题被搁置在了这里。
25年的整个夏天，从四五月份到十月，都在做这个模型，我现在想对这个模型说一句，“you are too difficult to solve…”。
山回路转的Ruby lattice，秋高气爽的雁栖湖
前几日师兄拿来Ruby格子问我是不是我们之前考虑过这个模型，不知为何后来放弃了。然后我们仔细考察了上面的filling，发现是可以匹配的，不知为何当初没发现这个事情。于是我们转到了这个格子上。
这次的我，一年以后的我，终于不再胆怯，也终于不再磕绊，一周左右我得到了平均场的结果，以及两个极限下有效的spin model。此时的我突然意识到，一年了啊，我也早已不 再看到Hubbard就排斥，早已熟练了平均场，甚至还可以做精确对角化和微扰论。一年前的我，如果知道现在进展那么顺利，会很欣慰吧。
上周末，和大哥，嘉琦还有凤桥去了红螺寺和雁栖湖，秋日正好，秋意正浓，遍地金黄，一年的时光，我们都经历了好多好多。
或许我现在，应该对他说上一句，“I hope everything will be better, and I believe everything could be better. If not, I believe I can do it because of you.”
还好有你，还好有你们
如果顺利有文章的话，或许这篇文章的Acknowledge里面会有thanks to xxx for helpful discussions. 可是我知道，那不是你们的名字。十分感谢师兄在这一年里的讨论和帮助 ，我真的学到了很多，无论何时我有问题几乎总能得到解答，那么多次的讨论才能让我稳步地有些进展，我也慢慢的理解了其中的物理。
而春日，繁花似锦时候的天王威威酱，刘飞还有嘉琦，那些阳光明媚的时刻才是我坚固的后盾。植物园的清脆溪水，奥森公园的湖边微风，郁金香的娇艳欲滴，路边公园的不舍长 谈，工位上的彻夜未眠，还好有你，还好有你们，这是一场跨越时空的关联，高中毕业四年，我们再次，在此相聚。
如果没有你们，这一年不会那么顺利，我的课题或许也不会走到如今。嘉琦，凤桥还有大哥几乎每个周末的相聚，圆明园的带错路，大哥的生日，中秋节的月圆人团圆，海淀公园 的气球，日坛公园的繁花，红螺寺的银杏，雁栖湖的落日，还好有你，还好有你们。
这一年过了好久好久，又过得好快好快。此时此刻的我，和彼时彼刻的我，平静了很多，也纯粹了很多。那时，坐在图书馆的我不曾想到，此时的我有一群很好的朋友们，让我心 安，让我踏实，让我慢慢对未来开始憧憬。
都说课题像自己的孩子，希望以后的一年，能够顺顺利利的长大，不只是我，更是我们。
Thanks, to you, to us.